Соответствие Маккея. Теорема Сайта-Ходжа.

Доклад будет посвящен двум сюжетам.

• Я расскажу про применение, придуманное Безрукавниковым и Калединым, квантований в характеристике $р$ к построению эквивалентности Маккея. Основная теорема гласит, что любой конечной подгруппы $G$ в $Sp(V)$ (где $V$ — векторное пространство над полем комплексных чисел с симплектической формой) и симплектического разрешения особенностей $X \to V/G$, производная категория $G$-эквивариантных когерентных пучков на $V$ эквивалентна производной категории когерентных пучков на $X$.
• Сайто придумал обобщение теоремы о вырождении спектральной последовательности Ходжа для гладких проективных семейств $f: X \to Y$ на случай произвольных проективных морфизмов (т.е. когда слои могут быть особыми). Я расскажу про это обобщение, некоторые следствия из него и про то, что удается доказать в характеристике $р$.