Рандомизированное преобразование Шютценберже и вычисление копереходных вероятностей центрального процесса на трехмерном графе Юнга

(по совместной работе с В.Дужиным)
Размерности двумерных диаграмм Юнга могут быть вычислены с помощью знаменитой формулы крюков. К сожалению, в трёхмерном случае аналогичной формулы не существует. Как показано И.Паком, даже вычисление размерности по модулю 2 является NP-полной задачей, в силу чего любой алгоритм для вычисления точной размерности должен иметь не полиномиальную сложность. Будет описан подход для вычисления оценок размерностей трёхмерных диаграмм Юнга, а также метод построения трехмерных диаграмм с большими размерностями.
Наибольшую сложность в данной задаче представляет вычисление копереходных вероятностей центрального марковского процесса. Алгоритм генерирует множество случайных путей к заданной диаграмме. В случае, когда такие случайные пути распределены равномерно, доля путей, проходящих через определённое ребро, даёт приближённое значение соответствующей копереходной вероятности. Будет описан случайный генератор путей к заданной диаграмме в трехмерном графе Юнга, основанный на специальной рандомизации преобразования Шютценберже. Он позволяет получать значения копереходных вероятностей с достаточно высокой точностью. Для первых 30 уровней трехмерного графа Юнга будут предъявлены все диаграммы максимальных размерностей.