Шашки Фейнмана: дискретная квантовая механика

Мы изучаем наиболее элементарную модель движения электрона, предложенную Р. Фейнманом. Это игра, в которой по клетчатой доске по простым правилам движется шашка, а мы следим за ее поворотами. Мы впервые строго доказываем, что в непрерывном пределе эта модель воспроизводит запаздывающее фундаментальное решение (1+1)-мерного уравнения Дирака, а также приводим явную оценку скорости сходимости. Это обосновывает эвристическое рассуждение, полученное Дж. Нарликаром в 1972. В некотором смысле, это также дает непрерывный предел одномерной модели Изинга при чисто мнимой температуре (Х. Герш, 1981), а также новый подход к тому, чтобы сделать квантовую теорию поля строгой и алгоритмической. Еще для этой модели мы доказываем точное сохранение заряда, вводим взаимодействие с решеточным калибровочным полем и формулируем наглядные открытые вопросы. Доклад рассчитан на широкую аудиторию, большая часть доклада будет доступна младшекурсникам. Доклад основан на совместной с А.Устиновым работе.