Обобщение обратной задачи вариационного исчисления. Полное решение. Часть 2

В докладе будет рассматриваться обобщение обратной задачи вариационного исчисления и его решение.
Под обобщением обратной задачи вариационного исчисления для регулярной системы дифференциальных уравнений $F=0$ будет пониматься задача описания всех линейных дифференциальных операторов $A$ в полных производных, таких что для некоторого лагранжиана $L$ выполнено $A(F)=E(L)$, где $E$ - оператор Эйлера. Такие операторы $A$ в докладе будут называться вариационными для исходной системы уравнений. Оказывается, задача их построения сводится к задаче построения законов сохранения специального вида для другой системы уравнений, естественным образом связанной с исходной.
Будет показано, что вариационные операторы регулярной системы могут быть описаны в терминах когомологий некоторого комплекса на соответствующем ей диффеотопе. Это приводит к некоторым интересным следствиям, о которых в докладе также пойдёт речь.
Все доказательства, полученные в рамках решения этой задачи – конструктивные. Будет предъявлен конкретный алгоритм построения для заданной регулярной системы уравнений всех её вариационных операторов фиксированного порядка. Алгоритм основан на возможности описания некоторых членов $C$-спектральной последовательности как в терминах внешних форм, так и в терминах операторов.