О некоторых случаях точных констант вложения в соболевских пространствах

Изучение констант вложения в соболевских пространствах имеет длинную историю и при некоторых значениях параметров пространств тесно связана с оценками производных функций через нормы этих же функций в различных пространствах. В общей ситуации константы вложения в пространствах Соболева зависят от четырех параметров (два параметра отвечают за гладкость, а два — за показатели интегральных норм), а также, вообще говоря, от краевых условий. Мы рассматриваем вложения следующих пространств
$$ \stackrel{\circ}{W^n_2}[0;1]\hookrightarrow \stackrel{\circ}{W^k_\infty}[0;1],\quad 0\leqslant k\leqslant n-1, $$
т.е. функций из $W^n_2[0;1]$, удовлетворяющих условиям $y^{(j)}(0)=y^{(j)}(1)=0$, $j=0,1,\ldots,n-1$.
Ранее в этой ситуации были известны результаты для $k=0,1,2,4,6$. Будет рассказано о новых результатах и показано, почему случай нечетных $k$ значительно сложнее. В случае четных $k$ получена формула для точных констант вложения при всех $n$. Также вычислены константы вложения для $k=3;5$.
Также планируется обсудить некоторые гипотезы, которые могут быть верными для констант вложения для достаточно большого множества параметров.