Локальный инфимум и семейство принципов максимума в оптимальном управлении

Для задачи оптимального управления вводится понятие локального инфимума, обобщающее понятие оптимальной траектории, и для него доказываются необходимые условия, которые представляют собой, по форме, некоторое семейство принципов максимума. Если локальный инфимум является, в частности, оптимальной траекторией, то это семейство содержит в себе классический принцип максимума Понтрягина, а также другие соотношения, которые, вообще говоря, дают дополнительную информацию об оптимальном процессе и тем самым, как показывают примеры, усиливают принцип максимума Понтрягина. Если локальный инфимум не является оптимальной траекторией, то полученные необходимые условия дают инструмент для нахождения траекторий «подозрительных» на локальный инфимум, который применяется во многом также как принцип максимума Понтрягина для нахождения процессов, подозрительных на оптимальность. Следует еще отметить, что условия, гарантирующие существование локального инфимума, существенно слабее соответствующих условий для оптимальной траектории.