Случайные операторы и квантовая механика

Случайные операторы определяются как измеримые отображения вероятностного пространства в множество операторов, наделенное некоторой топологией и соответствующей борелевской сигма-алгеброй. Будет рассмотрено применение случайных операторов к изучению регуляризаций сингулярных начально-краевых задач. Это приводит к возникновению случайных операторов и случайных полугрупп. В рамках такого подхода исследуется вырожденный гамильтониан совместно с его регуляризацией. Изучаются особенности динамики, порождаемой вырожденной квантовой системой на $C^*$-подалгебрах алгебры ограниченных линейных операторов. Изучается сохранение или утрата полугруппового свойства математическим ожиданием случайной полугруппы. Предложена процедура восстановления полугруппового свойства с помощью итераций Фейнмана-Чернова. Установлены условия выполнения и нарушения закона больших чисел для таких композиций независимых одинаково распределенных случайных полугрупп.