Об алгоритмической неразрешимости задач управления квантовыми системами

Рассматриваются задачи управления квантовой системой (атом, молекула и т.п.). Такие задачи активно исследуются в настоящее время благодаря существующим и перспективным приложениям в квантовых технологиях. Например, в квантовых вычислениях для генерации гейтов с высокой точностью. Рассмотрим вопрос об алгоритмической разрешимости задач квантового управления в ситуации, когда число элементарных доступных управлений фиксировано и конечно, а допустимые управления - комбинации элементарных. Для этой ситуации мы показываем, что не существует алгоритма, который мог бы дать ответ на вопрос, имеет ли в этой ситуации произвольная задача квантового управления оптимальное решение или нет. Доказательство основано на установлении эквивалентности между такими задачами квантового управления и задачей о существовании решений у диофантовых уравнений.