Аддитивные действия на полных торических поверхностях

Аддитивным действием на алгебраическом многообразии будем называть регулярное эффективное действие коммутативной унипотентной группы $\mathbb G_a^n$ с открытой орбитой. Исследование аддитивных действий началось с работ Хассетта–Чинкеля для случая проективного пространства. В работе И. В. Аржанцева и Е. Л. Ромаcкевич описаны все полные торические многообразия, допускающие аддитивные действия. Я расскажу классификацию аддитивных действий на полных торических поверхностях.
Оказывается, что возможны три случая:
1) многообразие не допускает аддитивных действий;
2) многообразие допускает единственное аддитивное действие, которое нормализуемо действующим тором;
3) многообразие допускает два неизоморфных аддитивных действия, одно из которых нормализуемо тором, а другое не нормализуемо.