Деление без зависти и обнуление всех препятствий к эквивариантным отображениям

Я расскажу о подходе, который позволяет сводить некоторые задачи дискретной геометрии и математической экономики к определению возможной степени эквивариантного отображения сферы в себя. В частности, будет доказан следующий результат, полученный совместно с Сергеем Аввакумовым и Романом Карасевым: Для любого натурального n, не являющегося степенью простого и удвоенной степенью простого, любое компактное хаусдорфово пространство со свободным действием группы перестановок порядка n можно эквивариантно отобразить в n-мерное евклидово пространство, не задевая диагонали. Будут приведены примеры применения этого и аналогичных утверждений к решению разных важных для народного хозяйства задач (например, деление без зависти) или к доказательству того, что в некоторых случаях эти задачи не имеют решения.