О математических методах расчета финансовых контрактов

Расчет цен финансовых контрактов, называемых также производными ценными бумагами, опционами и т.д., представляет собой одну из главных областей исследования в современных математических финансах. Поэтому любые значимые исследования в этой сфере представляются в достаточной степени обоснованными и актуальными.
Цель настоящего доклада состоит в том, чтобы представить несколько современных подходов для решения задач в этой области. Наше представление этих подходов направлено на более широкую аудиторию по сравнению с экспертами, непосредственно работающими в математических финансах, и может представлять собой источник задач для исследований в сопутствующих математических дисциплинах. В докладе будут развиты элементы теории расчета опционов, основанной на идее пополнения финансовых рынков, дающей описание цен опционов через эти пополнения и представляющей альтернативу стандартному описанию через риск-нейтральные меры.
Будет представлен также другой, аппроксимационный, подход к расчету финансовых контрактов посредством применения доминантных теорем для случайных процессов, что приводит к достаточно точным оценкам цен опционов. В докладе будет затронут вопрос о частичном, или несовершенном, хеджировании (квантильное и CVaR-хеджирование) как об еще одном эффективном методе расчета финансовых контрактов, имеющем применения в области страхования и финансового контроля. Эти методы основываются на понятиях функции потерь, происходящем из математической статистики, и мер риска, интенсивно развиваемых в современных математических финансах. Определенное внимание будет уделено оцениванию параметров моделей финансового рынка. В частности, будет показано, какие эффекты возникают при оценивании волатильности и как при этом оказываются востребованными регуляризационные методы уравнений в частных производных. Наконец, в докладе мы коснемся вопроса, как моделировать и рассчитывать финансовые контракты на финансовых рынках, отличных от классической модели Блэка и Шоулса. Будет показано, как это может быть осуществлено посредством обобщения вероятностных распределений цен акций с помощью техники ортогональных полиномов.