Локальные предельные теоремы для мер восстановления на плоской решетке и их применения

Рассматривается процесс восстановления на целочисленной решетке $Z^2$, т.е. последовательность $S$ сумм независимых случайных векторов со значениями в $Z \times Z+$, имеющих одно и то же арифметическое распределение, удовлетворяющее условию Крамера. Получены точные асимптотики вероятностей $P{(x,s)\in S}$ при $x\to\infty$ и $s\to\infty$ для широкого диапазона значений $x/s$. На основе этих результатов получены локальные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления (ОПВ), обрывающихся ОПВ и процессов с регенерацией. Аналогичные результаты удается получить и в нерешетчатом случае.