Отображение конечных полей в эллиптические кривые j-инварианта 1728

В докладе предлагается новое детерминированное отображение $\mathbb{F}_{\!q} \to E(\mathbb{F}_{\!q})$ для любой эллиптической $\mathbb{F}_{\!q}$-кривой $E$ с $j$-инвариантом 1728. Для этой цели мы построим рациональную $\mathbb{F}_{\!q}$-кривую $C$ (и эффективно вычислимый бирациональный $\mathbb{F}_{\!q}$-морфизм $\mathbb{P}^1 \to C$) на куммеровой поверхности $K$, ассоциированной с прямым произведением $E \!\times\! E^\prime$, где $E^\prime$ — квадратичный $\mathbb{F}_{\!q}$-твист для $E$. Если быть более точным, кривая $C$ является одной из двух абсолютно неприводимых $\mathbb{F}_{\!q}$-компонент прообраза $pr^{{-}1}(C_8)$ некоторой рациональной $\mathbb{F}_{\!q}$-кривой $C_8$ бистепени $(8,8)$ с 42 особыми точками, где $pr\!: K \to \mathbb{P}^1 \!\times\! \mathbb{P}^1$ это двулистная проекция на $x$-координаты кривых $E$ и $E^\prime$.