Онлайн раскраски гиперграфов

В докладе будет рассказано об одной увлекательной задаче, связанной одновременно с теорией игр и раскрасками гиперграфов. Рассмотрим следующую игру.
1. Есть 2 игрока: Pusher и Remover, и есть 2 дороги, на каждой из которых отмечено $n$ позиций: $n, n-1, \ldots ,1, 0, 1, \ldots , n-1, n$.
2. В начале игры на каждой дороге стоит $N$ фишек на позиции с номером $n$.
3. Далее, в каждом раунде Pusher выбирает произвольное количество фишек на первой и второй дороге и сдвигает их на одну позицию вперед к $0$. Remover после каждого хода Pushera удаляет все сдвинутые фишки в этом раунде, но только с одной дороги.
4. Pusher выигрывает если хотя бы $1$ фишка дошла до $0$, Remover – если удалены все $N$ фишек.
Можно легко доказать, что при $N<2^n$ Remover имеет выйгрышную стратегию (http://www.ccs.neu.edu/home/jaa/papers/AslamDh93.pdf), а при $N>8\cdot 2^n$ Pusher. В пару строк доказывается наличие стратегии у Pushera при $N>n \cdot 2^n$ (док-ва https://arxiv.org/pdf/1506.01148.pdf). Теперь если рассмотреть другую задачу с 3 дорогами и Remover удаляет с 2 из 3 дорог, то есть только оценки $3^n$ и $4n \cdot 3^n$ (результат Хузиевой и Шабанова).