Сходимость последовательных проекций на подпространства в гильбертовом пространстве

Пусть $L_1,L_2,\dots,L_K$ — семейство замкнутых подпространств гильбертова пространства $H$, $L_1\cap \dots \cap L_K =\{0\}$; пусть $P_k$ — ортогональная проекция на $L_k$. Рассмотриваются два типа последовательных проекций элемента $x_0\in H$, именно, циклические проекции $T^nx_0$, где $T=P_K\circ\dots\circ P_1$, и дальние проекции $x_n$, определяемые рекурсивно: $x_{n+1}$ есть самая удаленная точка для $x_n$ среди $P_1x_n,\dots, P_Kx_n$. Эти $x_n$ можно интерпретировать как остатки в жадном приближении относительно специального словаря, связанного с $L_1, L_2,\dots, L_K$. Устанавливаются параллели между свойствами сходимости, известными отдельно для циклических проекций, дальних проекций и жадных приближений в $H$.