Ветвящиеся случайные блуждания по многомерным решеткам

Доклад посвящен исследованию ветвящихся случайных блужданий с непрерывным временем по многомерным решеткам. Будут представлены асимптотические результаты для симметричных ветвящихся случайных блужданий с конечным числом источников ветвления в зависимости от размерности решетки, в частности, предельные теоремы как для локальных, так и для общих численностей частиц. Для таких ветвящихся случайных блужданий выявляются фазовые переходы в надкритическом случае, что их существенно отличает от случая с одним источником. Также будут обсуждаться эффекты, связанные с отказом от конечности дисперсии скачков, которые приводят к невозвратности лежащего в основе процесса блуждания даже на одномерных и двумерных решетках. Для расположения источников, при котором расстояния между ними попарно стремятся к бесконечности, обнаруживается эффект «предельного слипания» собственных значений эволюционного оператора средних численностей частиц. Будет сформулирован ряд результатов о поведении переходных вероятностей ветвящегося случайного блуждания при совместном росте пространственных координат и времени. Эти результаты важны для изучения больших уклонений ветвящихся случайных блужданий, в частности, для исследования фронта популяции частиц.