О количестве путей случайного блуждания на линейном метрическом графе

Рассмотрим линейный метрический граф, представляющий собой луч с выделенными вершинами. Пусть длина ребра степенным образом зависит от его номера. Рассмотрим случайное блуждание на таком графе с началом в висячей вершине. Развороты разрешены только в вершинах. Исследуется число путей такого блуждания, имеющих длину меньше заданного параметра. В совместной работе с В.Е.Назайкинскии, А.А.Толченниковым, В.Л.Чернышевым построена асимптотика логарифма числа путей при стремлении параметра к бесконечности.