Предельная форма для алгебр Ли серии B бесконечного ранга и электростатическая задача

(по результатам совместной работы с Павлом Никитиным и Ольгой Постновой)
Рассмотрим тензорную степень фундаментального представления алгебры Ли. При разложении на неприводимые представления отношение произведенияскратности и размерности неприводимого представления к размерности всего произведения задает на доминантных интегральных весах вероятностную меру.
Следуя примеру Сергея Васильевича Керова, мы рассмотрим поведение этой меры в пределе бесконечного ранга алгебры и бесконечной тензорной степени, но для алгебр Ли серии B. Оказывается, что при фиксированном отношении тензорной степени и ранга возникает предельная форма, которая описывается вариационной задачей на координаты старшего веса. Эту задачу можно представить в виде электростатической задачи на поиск равновесного распределения на отрезке прямой двумерных зарядов во внешнем поле. Мы покажем, что, в отличие от алгебр серии A, рассмотренных С.В.Керовым, решение зависит от отношения тензорной степени и ранга алгебры. В этом смысле наш результат больше похож на результат Филиппа Биана.