Аннотация:
Задача о корректном определении оператора Шредингера с точечными взаимодействиями (потенциалами типа дельта-функции) была инициирована физиками (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т .3). Исследования этой задачи провели в 60-е года Ф. А. Березин, Р. А. Минлос и Л. Д. Фаддеев. Впоследствии появились многочисленные работы на эту тему, в частности, для потенциалов-распределений, сосредоточенных на гиперповерхностях.
В одномерном случае для оператора Штурма-Лиувилля корректное определение было предложено в работах М. Г. Крейна, а также Ф. Аткинсона, для потенциалов, первообразная которых в смысле теории распределений имеет ограниченную вариацию. Другие конкретные потенциалы рассмотрены в известной книге 4-х авторов: S. Albeverio, F. Gesztezy, R. Hoegh-Krohn, H. Holden.
В начале нулевых годов автором были предложены метод регуляризации и метод мультипликаторов для работы с указанными операторами при более общих условиях на потенциал. В докладе будет рассказано о развитии этих методов в работах автора, его учеников и коллег.
Обратная связь: