Бигамильтоновые системы гидродинамического типа

Мы рассматриваем бигамильтоновые системы гидродинамического типа с точки зрения классической дифференциальной геометрии, и обсуждаем открытые задачи.
В инвариантах Римана, эта задача сводится к интегрируемым системам, коэффициенты линейных пар Лакса которых явно зависят от независимых переменных. То есть, такие задачи принадлежат к более сложному классу интегрируемых систем, чем такие известные системы уравнений как уравнение Кортевега-де Фриза, нелинейное уравнение Шрёдингера и другие...
В плоских координатах, эта задача сводится к набору коммутирующих систем гидродинамического типа, которые интегрируемы методом обратной задачи. С одной стороны, коэффициенты соответствующих линейных пар Лакса не зависят явно от независимых переменных (в этих плоских координатах). С другой стороны, полученные системы гидродинамического типа являются системами, которые совершенно не изучены, и здесь открываются значительные перспективы как и в их изучении, так и в их интегрировании.