Спектральный анализ и представление решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости

Доклад посвящен изучению асимптотического и качественного поведения решений интегро-дифференциальных уравнений методами спектрального анализа оператор-функций, являющихся их символами. Рассматриваются вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, которые могут быть реализованы как интегро-дифференциальные уравнения с частными производными по пространственным переменным.Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Мы получаем представления сильных решений указанных уравнений в виде суммы слагаемых, отвечающих вещественной и невещественной частям спектра оператор-функций, являющихся символами этих уравнений. Полученные представления являются новыми для данного класса интегро-дифференциальных уравнений. Указанные интегро-дифференциальные уравнения являются обобщенными линейными моделями вязкоупругости, диффузии и теплопроводности в средах с памятью (уравнение Гуртина-Пипкина), а также имеют ряд других важных приложений.