Группы точек на абелевых поверхностях над конечными полями

Абелево многообразие — это связная проективная (проективность — один из аналогов компактности в алгебраической геометрии) алгебраическая группа. Например, над полем комплексных чисел абелево многообразие — это тор, точнее, фактор $C^n$ по решетке (плюс условия Римана). В докладе речь пойдет про абелевы многообразия над конечными полями. По определению, проективное многообразие $A$ над конечным полем $k$ является замкнутым по Зарискому подмножеством в проективном пространстве над $k$. Это значит, что оно задается набором однородных многочленов (а не их корней!) с коэффициентами в $k$. Множество точек проективного пространства, в которых эти многочлены равны нулю, называется точками многообразия $A$ и обозначается $A(k)$. Если $A$ — абелево многообразие, то $A(k)$ — конечная абелева группа. Доклад посвящен изучению структуры этих групп в случае, когда $A$ двумерно, а именно ответу на вопрос: какие конечные абелевы группы являются группами точек на абелевых поверхностях?
В докладе будут изложены все необходимые сведения из алгебраической геометрии и приведено множество примеров.