Влияние малой диссипации на повторяемость аномальных волн в периодической задаче для Нелинейного уравнения Шредингера.

Хорошо известно, что сильная диссипация в периодической задаче для НУШ приводит к тому, что из-за падения амплитуды фонового решения исчезает модуляционная неустойчивость и прекращается генерация аномальных волн. Однако, если потеря энергии за характерное время в задаче пренебрежимо мала, то этим эффектом можно пренебречь и возникает предположение, что на таких временах введение диссипации слабо повлияет на решение. На самом деле ситуация более интересна. В недавних работах 1) O. Kimmoun, H.C. Hsu, H. Branger, M.S. Li, Y.Y. Chen, C. Kharif, M. Onorato, E.J.R. Kelleher, B. Kibler, N. Akhmediev, A. Chabchoub, 2016 год и 2) J.M. Soto-Crespo, N. Devine, and N. Akhmediev, 2018 год в численном эксперименте было показано, что даже очень малая диссипация резко меняет характер повторяемости. Для случая одной неустойчивой моды нами построена аналитическая теория этого явления. Мы явно вычисляем в главном порядке порождаемую диссипацией динамику спектральной кривой и получаем простые формулы, описывающие изменение повторяемости по действием малого трения. по-видимому, наши результаты указывают на необходимость очень аккуратного учета диссипации при использовании НУШ для моделирования статистики аномальных волн.
Доклад основан на совместной работе с Ф. Коппини, П.М. Сантини.