Многоугольник Петровича и его применение к изучению решений алгебраических ОДУ

Михаило Петрович – неординарный сербский математик, основатель математической школы в Сербии, ученик Эмиля Пикара и Шарля Эрмита. Так сложились исторические события, что его результаты оказались несправедливо забытыми или малоизвестными в мире. В докладе предполагается рассказать о некоторых его результатах по аналитической теории дифференциальных уравнений. Среди них: необходимые и достаточные условия существования подвижных особых точек решений алгебраических ОДУ, изучение поведения решений в окрестности подвижных особых точек, выделение классов алгебраических ОДУ с различными свойствами (имеющих однозначные решения, имеющих решения только с неподвижными особыми точками, имеющих эллиптические решения). Петрович применяет геометрический метод исследования решений алгебраических ОДУ (метод многоугольника Петровича), обобщающий метод Пюизо. Спустя почти сто лет после его работ снова появился интерес к различным обобщениям метода многоугольника Ньютона–Пюизо. Сейчас эти методы используются для вычисления и исследования формальных решений весьма широкого класса алгебраических дифференциальных и разностных уравнений и их систем.