Топологическая классификация 3-мерных некомпактных атомов

Рассматривается задача топологической классификации 3-мерных бифуркаций (атомов) слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на фиксированном уровне энергии. В случае слоений с компактными слоями теорема А.Т. Фоменко утверждает, что всякий невырожденный 3-мерный атом является расслоением Зейферта над некоторым 2-мерным атомом (описывающим перестройки линий уровня функции Морса на 2-мерной поверхности). В некомпактном случае задача классификации 3-мерных атомов пока не решена, и в ходе доклада будет рассказано о продвижениях на пути её решения. В частности, будут сформулированы достаточные условия, при которых теорема Фоменко обобщается на некомпактный случай.