Теорема Богомолова о разложении

(Комплексная) алгебраическая и (комплексная) дифференциальная геометрии уже много десятилетий идут рука об руку, изучая во многом одни и те же объекты , но используя совершенно разные мотивации, определения и методы. Тем не менее, результаты, полученные в одной из этих областей, могут находить широкие применения в другой. Одним из примеров таких результатов является теорема Богомолова о разложении, утверждающая, что всякое кэлерово многообразие с тривиальным каноническим классом после конечного накрытия расщепляется в прямое произведение комплексного тора, некоторого числа простых многообразий Калаби–Яу (то есть многообразий, на которых имеется голоморфная форма объема, а голоморфных форм меньшей степени нету) и некоторого числа неприводимых голоморфно-симплектических многообразий.
Классическое доказательство этой теоремы использует целый ряд сложных теорем из дифференциальной и римановой геометрии.
Я расскажу про контекст, в котором многообразия Калаби–Яу возникают в римановой геометрии (классификация Берже неприводимых групп голономий), про их связь с многообразиями Калаби–Яу в смысле алгебраической геометрии и про необходимые ингредиенты для доказательства теоремы Богомолова (теорема Калаби–Яу, теорема Чигера–Громолла, принцип Бохнера и т.д.)