Спектральные поверхности семейств операторов Шредингера

Пусть $A$ — самосопряженный оператор с простым дискретным спектром $a_0<a_1<\dots<a_n<\dots$,
$$ A\varphi_n=a_n\varphi_n,\quad n\in\mathbb Z;\quad a_n\to\infty, $$
а $B$ — подчиненный ему оператор. Тогда возникает спектральная поверхность
$$ S=\{(z,E)\in\mathbb C^2|\, (Az+B)f=Ef \text{ для некоторой } f\neq 0\text{ в }H\}. $$
В каком круге $|z|<R_n$ хорошо определена ветвь $E_n(z)$, $E_n(0)=a_n$? Приводима ли поверхность $S$?
Мы обсудим эти и другие примыкающие вопросы в случае
(a) оператора Хилла–Шредингера $ Ly=-y''+v(x)y,\quad 0\leqslant x\leqslant 2\pi, \quad v(x+2\pi)=v(x) $ и
(b) (ан)гармонического оператора и его возмущений $ My=(-y''+q(x)y)+zw(x)y,\quad x\in\mathbb R. $
Исходным пунктом для нас были работы К. Бендера и Т. Ву, А. Габриелова и А. Еременко.
Лекция основана на (совместных) результатах докладчика, Пл. Джакова, Дж. Адуси, П. Сигля, Дж. Виолы.