Цепочка Маркова, формы Давенпорта и решётки Мукаи. 1

Это первый из двух докладов, намеченных в продолжение доклада А. Н. Рудакова семинаре от 6 октября. Цепочка марковских квадратичных форм (корни которых суть действительные числа с наихудшими рациональными приближениями, см. книгу: Дж. Касселс. Введение в теорию диофантовых приближений) будет проинтерпретирована в теминах трёхмерной решётки с несимметричным скалярным произведением (решётки Мукаи категории когерентных пучков на проективной плоскости). Мы обсудили общие свойства таких решёток (классификацию, действие группы кос на полуортогональных базисах), а также возможные обобщения цепочки Маркова (гипотетическую связь кубических форм Давенпорта, доставляющих изолированные максимумы для однородных минимумов вполне вещественных кубических форм, с четырёхмерными решётками Мукаи).