Гомотопические копределы диаграмм и теорема о нерве покрытия

Докладчик расскажет, что такое диаграмма топологических пространств, ее копредел и гомотопический копредел. Копредел позволяет склеивать несколько топологических пространств в одно, однако такая операция не является гомотопически инвариантной. Исправить этот недостаток призвана конструкция гомотопического копредела. Имеется стандартный пакет утверждений, описывающих свойства гомотопического и обычного копределов и связь между ними. Эти утверждения интуитивно очевидны и несложно доказываются.
Теорема Александрова о нерве покрытия утверждает, что нерв покрытия топологического пространства гомотопически эквивалентен самому пространству, если все возможные непустые пересечения элементов покрытия стягиваемы. С помощью гомотопического копредела мы докажем эту теорему, и поймем, как ее можно было бы обобщить на случай нестягиваемых пересечений.