O $\mathrm{Lip}^m$- и $C^m$-отражении гармонических функций

В докладе планируется обсудить задачи о $\mathrm{Lip}^m$- и $C^m$-непрерывности оператора гармонического отражения функций относительно границ простых областей Каратеодори в пространстве $\mathbb R^n$, $n\geqslant2$, при $m\in(0,1)$. Полученные результаты основаны на новых критериях $\mathrm{Lip}^m$- и $C^m$-непрерывности оператора Пуассона в рассматриваемых областях, которые также планируется обсудить в докладе. В качестве следствий полученных результатов будут приведены новые достаточные условия $C^m$-приближаемости функций гармоническими многочленами на границах простых областей Каратеодори.
Доклад основан на совместных работах с П.В. Парамоновым.