Теорема Блума–Грэма, новая версия $g_{+}$-гипотезы и метод модельной поверхности

Аналитический подход к задачам $CR$-геометрии коренится в работе А.Пуанкаре 1907-го года. Его современная версия — это метод модельной поверхности. В 2004-м году в работе автора данный метод был реализован для весьма обширного класса $CR$-многообразий, а именно многобразий с условием полной невырожденности. Вскоре после этого была сформулирована $g_{+}$-гипотеза, которая касалась строения градуированной алгебры Ли инфинетизмальных голоморфных автоморфизмов ростка многообразия. Для доказательства этой гипотезы были приложены серьезные усилия, которые в 2018-м году увенчались успехом (Сабзевари–Спиро и Грегорович). Доказательство гипотезы значительно повысило интерес к классам многообразий без условия полной невырожденности. В сообщении планируется рассказать о недавних результатах автора по реализации метода модельной поверхности для многообразий, существенно более общих, чем вполне невырожденные, а именно, для многообразий конечного типа. Для реализации этой программы существенную роль играет теорема Блума–Грэма 1977-го года. Эта теорема, как представляется автору, до сих пор не достаточно хорошо понята. В этом новом контексте предлагается новая версия $g_{+}$-гипотезы.