Уравнение Лёвнера и неподвижные точки голоморфных отображений

Уравнение Лёвнера появилось в его знаменитой работе 1923 года, в которой было получено первое продвижение в решении проблемы коэффициентов, известной также как гипотеза Бибербаха (1916). Это уравнение сыграло важную роль и в окончательном решении проблемы коэффициентов, приведенном Де Бранжем (1984). В связи с развитием параметрического метода теории однолистных функций и появлением модели, известной как стохастическая эволюция Лёвнера, были получены различные аналоги уравнения Лёвнера. В частности, сложилась терминология: радиальное, хордальное, диполярное уравнения Лёвнера. С каждым аналогом уравнения Лёвнера можно ассоциировать полугруппу голоморфных отображений круга, полуплоскости или полосы. При этом важную роль играют неподвижные точки голоморфных отображений из рассматриваемых полугрупп. Эти аспекты аналогов уравнения Лёвнера предполагается обсудить. Особое внимание будет уделено полугруппе голоморфных отображений полосы с аналогом гидродинамической нормировки.