О метриках многозначных логических высказываний и приложения метрик в базах знаний

В статье рассматриваются модели и формулы многозначных логик, имеющие различные применения в теории моделей и базах знаний, и, в частности для записи многозначных высказываний экспертов (логической базы знаний). С использованием методов математической логики и теории моделей для многозначных логик получены теоремы о богатых совокупностях формул (типов) без предположения стабильности (полной, метрической) многозначной модели, а с условием на класс ее расширений с той же (непрерывной) теорией рассмотрены и ортогональные случаи. Далее находятся «расстояния» на формулах (высказываниях) и степени (меры) нетривиальности (недостоверности) формулы как мера неверности формулы на классе рассматриваемых многозначных моделей (возможных миров). Изучены свойства введенных расстояний и мер нетривиальности (недостоверности) формул на классах многозначных моделей. Предложены различные способы задания на классах эквивалентных формул метрик, степеней нетривиальности (недостоверности) и установлены для них полезные свойства, которые используются в алгоритмах кластеризации, построении решающих функций, распознавании образов и вопроса об эталонах в искусственном интеллекте. Из этого дается описание всевозможных метрик при фиксированном классе конечнозначных моделей фиксированной многозначной логики и/или ее ослабления (уменьшением списка аксиом).