Интегрируемость бездисперсионных уравнений в размерностях 3 и 4: различные подходы

В докладе я сперва расскажу о совместной работе с Д.Кальдербанком, где мы доказываем эквивалентность существования пары Лакса в векторных полях и твисторного подхода для общих уравнений с квадратичным характеристическим многообразием. Это объясняет почему максимальная размерность для невырожденных интегрируемых уравнений может быть 4. Я вкратце обсужу, что происходит в больших размерностях.
Затем я расскажу о классе уравнений, возникающих в связи с подмногообразиями грассмановой геометрии, предоставлю классификацию интегрируемых систем в этом классе и обсужу различия размерностей 3 и 4 в этом контексте. Здесь интегрируемость понимается в смысле гидродинамических редукций. Эта работа выполнена в соавторстве с Б.Дубровым, В.Новиковым и Е.Ферапонтовым.