Толстые морфизмы и квантовая механика

Обратный образ относительно произвольного отображения двух (супер)пространств есть линейное отображение алгебр функций на этих пространствах.
В 2014-ом году Ф.Ф.Воронов ввёл так называемые толстые морфизмы, как естественное средство описания $L_\infty$ морфизмов алгебр функций со структурой гомотопических пуассоновских алгебр.
Вороновым был введён специальный геометрический объект $S$, задающий толстый морфизм.
Оказывается, что если "спуститься с небес на землю" и рассматривать обычные (не супер!) многообразия, и вместо толстых морфизмов рассматривать толстые диффеоморфизмы, то мы придём к конструкциям, которые имеют естественную интерпретацию в классической и квантовой механике.
В частности в этом случае геометрический объект $S$, который управляет толстыми диффеоморфизмами превращается в обычное действие классической механики, и обратный образ толстого диффеоморфизма получает естественную интерпретацию в терминах дифференциального уравнения Гамильтона-Якоби, соответствующего этому действию. Наиболее интересно, что толстые морфизмы, соответствующие квадратичному действию, приводят к спинорому представлению.
Доклад основан на моей работе совместной с Фёдором Вороновым: https://arxiv.org/abs/1909.00290