Рациональные точки на поверхностях

Доклад будет посвящён доказательству следующего результата: если $X$ - гладкая собственная геометрически рациональная поверхность над совершенным полем $\mathbf{k}$ без рациональных точек, степень которой хотя бы 6 и если $\mathbf{L} / \mathbf{k}$ — расширение полей, степень которого взаимно проста с 2 и 3, то и поверхность $X \times \mathrm{Spec} (\mathbf{L})$ не имеет рациональных точек. Доказательство разобьётся на случай поверхностей дель Пеццо и случай расслоений на коники. Каждому из этих случаев будет уделено существенное внимание.