Полуортогональные разложения эквивариантных производных категорий и теория спуска

Пусть на многообразии $X$ действует алгебраическая группа $G$. В докладе пойдёт речь о производной категории $G$-эквивариантных пучков на $X$. Я расскажу об одном способе получать полуортогональные разложения этой производной категории исходя из полуортогонального разложения производной категории неэквивариантных пучков на $X$, сохраняемого действием. Этот способ позволяет строить полные исключительные наборы в эквивариантной производной категории при действии группы на проективных пространствах, грассманианах, некоторых поверхностях дель Пеццо. Фактически, наша конструкция — частный случай более общей ситуации спуска полуортогонального разложения при морфизме многообразий, применённой к морфизму стеков $X\to X//G$. Для того, чтобы «спускать» полуортогональные разложения, необходимо уметь описывать производную категорию пучков на базе через производную категорию накрывающего многобразия в терминах данных склейки. Я объясню, при каких условиях это возможно.