Произведение классов сопряженности в $SU(p,q)$ и расслоения Хиггса

Меня давно инересует следующая задача. Даны $n$ классов сопряженности в группе $SU(p,q)$. Можно ли выбрать представители этих классов, произведение которых дает единицу. Эту задачу для $SU(n)$ решили лет 10–12 тому назад Агнихотри, Вудвард и Белкале. Они свели ее к вычислению квантовых когомологий грассманианов. Решение основано на теореме Мехта-Сешадри о стабильных параболических расслоениях. Для $U(p,q)$ имеется аналог теоремы Мехта-Сещадри, полученных в работе Гарсиа-Прады, Логареса и Муньеса. По-видимому, из него должна решаться задача о классах сопряженности по крайней мере для диагонализируемых матриц с собственными значениями на единичной окружности. Недавно я научился это делать для $SU(m,1)$. Ответ также записывается в виде квантовых когомологий грассманианов, но ответ более сложный.