Задачи асимптотической теории представлений

Асимптотическая теория представлений интересуется поведением представлений бесконечной цепочки растущих групп. Этим она отличается от классической теории, где группа по существу фиксирована. В асимптотической теории менятся постановка задач: они по духу приближаются к статфизике, и на первое место выходят вероятностные и комбинаторные методы. Я расскажу об одном из основных результатов асимптотической теории: что происходит с неприводимыми характерами компактных групп $U(N)$ когда $N$ стремится к бесконечности. Насколько хватит времени, постараюсь рассказать о других задачах и обрисовать связи с другими областями математики.