Кольца Кокса

У проективного многообразия есть однородное координатное кольцо, которое много говорит о многообразии, но зависит от выбора вложения в проективное пространство. В теории инвариантов, арифметике алгебраических многообразий и бирациональной геометрии оказалось полезным рассматривать некоторое аналогичное градуированное кольцо — кольцо Кокса, которое не зависит от вложения и обощает однородное координатное кольцо: если у многообразия группа Пикара равна $Z$ и порождена очень обильным пучком, так что есть канонический выбор вложения в проективное пространство, кольцо Кокса совпадает с однородным координатным кольцом в этом вложении. В докладе будет описана его конструкция, её истоки и дан обзор известных результатов (несколько общих свойств и различные конкретные многообразия, для которых есть описание образующими и соотношениями).