Экзотические монотонные торы Чеканова и псевдоторические структуры

Проблема классификации с точностью до гамильтоновой изотопии гладких лагранжевых подмногообразий в симплектических многообразиях является одной из центральных в симплектической и лагранжевой геометриях. Однако до сего дня даже в простейших случаях она не так далеко продвинута: даже в случае симплектического векторного пространства $\mathbb R^{2n}$ со стандартной симплектической структурой не установлен окончательный список возможных типов монотонных лагранжевых торов. До середины 90-х казалось, что такой тип по сути единствен и доставляется прямым произведением окружностей в разложении $\mathbb R^{2n}$ в прямую сумму плоскостей, но это ожидание было опровергнуто замечательной работой Ю. Чеканова, в которой, используя некоторое новое преобразование $\Theta$, автор построил примеры нестандартных монотонных торов. В недавно появившейся совместной работе с Шленком, Ю. Чеканов развил свою конструкцию, предъявив семейство экзотических монотонных торов. В докладе будет рассказано, как последнее определение экзотических монотонных торов, данное Ю. Чекановым и Ф. Шленком, связано с понятием псевдоторической структуры (усердно пропагандируемым автором доклада).