Локально конечные модальные алгебры и фильтрации моделей Крипке

Свойство конечности модели означает полноту логики относительно некоторого класса конечных структур (моделей, шкал или алгебр). Более сильным свойством является полнота логики относительно локально конечной алгебры. Еще более сильное свойство - локальная конечность логики L: оно означает, что каждый из фрагментов L с конечным числом переменных содержит лишь конечное число неэквивалентных формул (иными словами, все конечно порожденные свободные L-алгебры конечны, то есть локально конечным является многообразие L-алгебр).
В первой части своего доклада я расскажу о связи локальной конечности с фильтрациями моделей Крипке. Во второй части будут обсуждаться логики, обладающие конечным фрагментом с одной переменной (1-конечные логики). Известно, что 1-конечность достаточна для локальной конечности в случае транзитивных логик (Л.Л. Максимова, 1975). Этот результат в дальнейшем был перенесен на широкий класс нетранзитивных систем (И.Б. Шапировский и В.Б. Шехтман, 2016). Я покажу, что, тем не менее, существуют не локально конечные, но 1-конечные логики. Вопрос о существовании не локально конечной 2-конечной логики открыт.