Рост и спектры конечно порожденных групп

Вначале я напомню, что такое рост группы и как была решена проблема Милнора о сущестовании групп промежуточного роста между полиномиальным и экспоненциальным. Затем я вкратце расскажу о недавних результатах на эту тему и обсужу свою гипотезу о сущестовании "дыры" в шкале роста групп.
Затем я перейду к обсуждению спектров групп, понимая под этим спектр дискретного оператора Лапласа на графе Кэли группы, и расскажу о некоторых недавних результатах в этом направлении. В частности аналог известного вопроса М.Каца "Can one hear the shape of a drum?" будет обсужден в групповой ситуации.
Если время позволит будут упомянуты инварианты Новикова-Шубина, $L^2$-числа Бетти, топологические полные группы ассоциированные с минимальными системами Кантора, а также связь спектров групп со случайным оператором Шредингера.