(Мок-)модулярность BPS чёрных дыр

Я покажу, что производящая функция чисел вырождения чёрных дыр, возникающих в теории суперструн, компактифицированной на многообразие Калаби-Яу, обладает замечательными модулярными свойствами. Эти свойства являются нетривиальным следствием струнных дуальностей и таковы, что в общем случае у производящей функции есть модулярная аномалия определённого вида. Эту аномалию можно устранить, построив модулярное пополнение производящей функции, которое я предъявлю в явном виде. Данные результаты находятся на стыке сразу нескольких разделов физики и математики, таких как компактификации теории струн, подсчёт BPS состояний и пересечение стен, мок-модулярные функции и тета-функции с неопределённой сигнатурой, кватернионные многообразия и твисторные пространства. Я постараюсь объяснить хотя бы минимальный набор фактов из каждого раздела, который должен позволить ориентироваться в этой области.