|
|
Мемориальная конференция «Теория чисел и геометрия» памяти Алексея Зыкина
20 июня 2019 г. 15:40–17:20, г. Москва, Независимый Московский университет
|
|
|
|
|
|
От вихрей Гинзбурга-Ландау к уравнениям Зайберга-Виттена
А. Г. Сергеевab a МИ РАН
b МГУ
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 211 |
|
Аннотация:
Вихри Гинзбурга–Ландау — это статические решения уравнений
Гинзбурга–Ландау, возникающих в теории сверхпроводимости. Они напоминают гидродинамические вихри, чем и объясняется их название. Если включить в рассматриваемой модели время, то вихри начинают двигаться и могут сталкиваться. Например, два вихря, движущихся по прямой навстречу
друг другу, рассеиваются под прямым углом. Для описания динамики вихрей можно воспользоваться т.н. адиабатическим пределом, устремляя скорость движения вихрей к нулю. Предельное поведение вихревых траекторий
описывается геодезическими на пространстве вихрей в метрике, задаваемой
кинетической энергией.
Оказывается, у этой модели есть нетривиальный 4-мерный аналог, описываемый уравнениями Зайберга–Виттена. Это уравнения на 4-мерных римановых многообразиях, являющиеся предельным случаем суперсимметричной теории Янга–Миллса. Особый интерес представляет для нас симплектические многообразия, обладающие наряду с римановой метрикой еще и
совместимой с ней почти комплексной структурой. Если ввести в уравнения Зайберга–Виттена масштабный параметр, то можно перейти в них к
адиабатическому пределу, устремляя этот параметр к бесконечности. Предельные траектории описываются псевдоголоморфными кривыми, которые
можно рассматривать как комплексные аналоги геодезических Гинзбурга–
Ландау. Решения уравнений Гинзбурга–Ландау в адиабатическом пределе
редуцируются к семействам вихрей Гинзбурга–Ландау в плоскостях, нормальных к предельной псевдогоморфной кривой. Таким образом, уравнения
Зайберга–Виттена можно рассматривать как комплексный аналог динамических уравнений Гинзбурга–Ландау, в котором роль «времени» играет параметр, пробегающий предельную псевдоголоморфную кривую.
См. также
|
|