Относительные $K$-группы Милнора и дифференциальные формы

Темой доклада является развитие идей Блоха о связи между относительными $K$-группами Милнора расщепимого нильпотентного расширения кольца и модулями его относительных дифференциальных форм.
Точная формулировка основного утверждения следующая: пусть $R$ — коммутативное кольцо, а $I \subset R$ — нильпотентный идеал, для которого фактор-кольцо $R/I$ отщепляется от $R$. Пусть $N \geq 1$ — такое натуральное число, что $I^N = 0$. Тогда имеет место канонический изоморфизм между относительной $K$-группой Милнора $K^M_{n+1}(R, I)$ и фактором относительного модуля дифференциальных форм $\Omega^n_{R,I}/d\Omega^{n-1}_{R,I}$ в предположении, что число $N!$ обратимо в $R$ и что кольцо $R$ слабо $5$-стабильно. Последнее означает, что любые четыре элемента кольца $R$ могут быть сдвинуты на обратимый элемент так, чтобы они стали обратимыми.
Также будет рассказано о предполагаемом обобщении данного утверждения на случай $p$-адически полного расщепимого нильпотентного расширения кольца $R$, при наличии на нем поднятия морфизма Фробениуса.