Конформные алгебры и их точные конечные представления

Конформные алгебры, также известные как вертексные алгебры Ли, это объекты, возникающие при формализации свойств сингулярной части вертексных алгебр. Мы остановимся на задаче существования точного конечного представления для конформной алгебры Ли конечного типа: для обычных алгебр решение аналогичной проблемы содержится в классической теореме Адо. Хотя окончательного решения проблемы Адо для конформных алгебр пока нет, мы покажем, что некоторые вопросы для конформных алгебр решаются проще, чем для обычных алгебр Ли. Мы рассмотрим связанные с этой задачей вопросы структурной и комбинаторной теории конформных алгебр, а также изложим результаты, полученные на пути решения этих вопросов.