О вероятностных аппроксимациях решения задачи Коши для уравнений Шрёдингера высокого порядка

Мы построим два типа аппроксимации решения задачи Коши
\begin{equation} i\,\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{(-1)^{m}}{(2m)!}\frac{\partial^{2m} u}{\partial x^{2m}},\,u(0,x)=\varphi(x),\,m\in\mathbf{N}, \end{equation}
средними значениями функционалов от стохастических процессов. В первом случае в качестве таких процессов используются процессы, заданные стохастическими интегралами по пуассоновскому точечному полю с интенсивностью специального вида, а во втором – последовательность сложных пуассоновских процессов, построенных по нормированным суммам независимых одинаково распределенных случайных величин с конечным моментом порядка $2m+2$.