Гибкость нормальных $S$-многообразий

Доклад основан на работе [1]. Алгебраическое многообразие $X$ называется гибким, если касательное пространство в каждой его регулярной точке порождено касательными векторами к орбитам различных действий одномерных унипотентных групп. В статье [2] было показано, что для аффинных многообразий, имеющих размерность большую единицы, гибкость эквивалентна бесконечной транзитивности действия группы регулярных автоморфизмов на множестве гладких точек.
В 1972 году Э.Б. Винберг и В.Л. Попов ввели класс аффинных $S$-многообразий, т.е. таких многообразий, на которых действует связная алгебраическая группа $G$ с открытой орбитой, причем стационарная подгруппа любой точки этой орбиты содержит максимальную унипотентную подгруппу группы $G$. В нашей работе мы доказываем, что нормальные аффинные $S$-многообразия, у которых нет обратимых регулярных функций, за исключением констант, являются гибкими.

• S.Gaifullin, A.Shafarevich Flexibility of normal affine horospherical varieties, arXiv:1805.05024 (2018).
• I.Arzhantsev, H.Flenner, S.Kaliman, F.Kutzschebauch, M.Zaidenberg, Flexible varieties and automorphism groups, Duke Math. J. 162, N 4 (2013), 767–823.