Алгебра и дифференциальные уравнения в теории трансцендентных чисел

Теория трансцендентных чисел занимается вопросами иррациональности, трансцендентности или алгебраической независимости чисел, которые, как правило, являются значениями аналитических функций, удовлетворяющих функциональным соотношениям. С начала 70-х годов прошлого века в теорию трансцендентных чисел проникли методы коммутативной алгебры. Эти методы развивались в двух взаимосвязанных направлениях: над полем рациональных чисел (методы доказательства алгебраической независимости чисел) и над полем рациональных функций с комплексными коэффициентами (оценки кратности нулей для полиномов на решениях дифференциальных уравнений и для полиномов на алгебраических группах). В докладе будет представлен обзор методов и результатов теории трансцендентных чисел, полученных с помощью алгебраических подходов.